Hace 20 años, solo 1 de cada 10 estudiantes lograron resolver este problema de matemáticas

Robbie González, de la página web io9, compartió hace unos días el problema de matemáticas muy curioso. Dicho problema se planteó hace 20 años y en su día sólo un 10% de los estudiantes de 16 países de todo el mundo (el 4% en Estados Unidos y el 24% en Suecia) logró resolverlo. ¿Sabrías resolverlo tú? 

Tal y como afriman desde Verne se trata de uno de los tres problemas que la Asociación Internacional para la Evaluación de Logros Académicos (IEA), propuso a estudiantes de secundaria de matemáticas avanzadas. La asociación explicó que este problema fue el que más gente falló, a pesar de que no hace falta saber muchas matemáticas.

El enunciado es simple:

“Una cuerda está enrollada de forma simétrica alrededor de una barra circular. La cuerda da la vuelta exactamente cuatro veces alrededor de la barra, que tiene una circunferencia de 4 centímetros y una longitud de 12 centímetros. Averigua cuánto mide la cuerda”.

Tómate un tiempo para resolver el problema…

 

Solución

Para resolver el ejercicio uno puede imaginar la situación en dos dimensiones, es decir, imaginar que la barra circular es una superfície plana. En esta situación los extremos forman un triángulo rectángulo.

El enunciado del problema mencionaba que la circunferencia de la barra mide cuatro centímetros. Ésta será la longitud de uno de los lados del triángulo, como se ve en la imagen inferior. El otro lado del triángulo corresponde a una cuarta parte de la longitud de la barra –que mide 12 centímetros-. En este caso, es de tres centímetros.

Conociendo la longitud de los dos lados del triángulo entonces podemos aplicar el Teorema de Pitágoras para hallar la hipotenusa.

Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

En este caso, la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de (4*4) + (3*3), es decir, 16 + 9 = 25. La raíz cuadrada de 25 es 5. Al tener las cuatro partes de la cuerda que rodean la barra, solo hay que multiplicar la longitud de cada trozo de cuerda por cuatro. Esto es: 5 x 4 = 20.

El resultado es: la cuerda mide 20 centímetros.

¿Lograste dar con la solución del problema?